Кафедра МФОУ
Составившее название кафедры словосочетание «математическая физика и оптимальное управление» коротко, но весьма точно отражает содержание проводимых сотрудниками кафедры научных исследований. Эти исследования в направлении, представляющем собою синтез двух классических разделов современной математики, велись в ГГУ-ННГУ на протяжении десятков лет и все это время составляли конкурентное преимущество ГГУ-ННГУ. В настоящее время, благодаря целому ряду новых важных теоретических результатов в этой области, полученным, в том числе, и сотрудниками кафедры, принципиально новым возможностям, связанным с доступом к современным высокопроизводительным ЭВМ, а также активному сотрудничеству с представителями академической науки, ведущими зарубежными учеными, создалась выгодная ситуация для дальнейшего успешного продолжения исследований в области указанной тематики кафедры. Накопленный за многие десятилетия громадный опыт работы по этой тематике основывается на общепризнанных достижениях нескольких поколений нижегородских математиков, среди которых, в первую очередь, нужно вспомнить профессоров ГГУ-ННГУ А.Г. Сигалова, В.И. Плотникова, С.Ф. Морозова. Можно утверждать, что ядро коллектива кафедры составляют высококвалифицированные математики, специализирующиеся одновременно как в области математической физики, так и в области оптимального управления.
Сочетание научной работы одновременно в области математической физики и оптимального управления (вариационного исчисления) представляется важнейшим обстоятельством. Эти два классических направления современной фундаментальной математики всегда развивались в теснейшем взаимодействии друг с другом. Хорошо известно взаимное влияние и взаимное обогащение математической физики и оптимального управления. В частности, классические уравнения математической физики являются следствиями соответствующих вариационных принципов, в то же время, современное развитие теории оптимизации управляемых распределенных систем было бы невозможно представить без соответствующего развития теории уравнений в частных производных. Отметим также, что параллельное и взаимодополняющее развитие в ННГУ двух фундаментальных математических дисциплин создает хорошую среду и для качественного учебного процесса в области фундаментальной математики и информационных технологий.
За последние годы коллективом кафедры был получен ряд важных научных результатов как в каждом их двух обсуждаемых научных направлений в отдельности, так и на их стыке, при их взаимодействии. В частности, можно указать на следующие результаты: 1) дальнейшее развитие теории вольтерровых функционально-операторных уравнений с приложениями к теории оптимального управления распределенными системами и теории дифференциальных игр; 2) дальнейшее развитие теории секвенциальной оптимизации управляемых систем с приложением к созданию новых устойчивых алгоритмов решения оптимизационных и обратных задач; 3) дальнейшее развитие теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений математической физики, связанных с изучением электромагнитных процессов.
Центральное внимание в работе коллектива кафедры, наряду с теоретическими исследованиями в области фундаментальной математики, занимают основанные на принципах математического моделирования прикладные исследования. Они связаны с применением теоретических результатов сотрудников коллектива в совместных исследованиях с сотрудниками академической науки (ИПФ РАН, ИФМ РАН, ИММ УрО РАН), ведущими зарубежными учеными (Prof. Colin Price, Department of Geophysics and Planetary Science, Tel Aviv University). Исследования сотрудников кафедры имеют непосредственный выход на большое поле самых различных естественнонаучных приложений. Выделим среди них одно из самых красивых и важных, связанное с задачами электромагнитной теории. Одним из важнейших классов подобных задач является класс задач электромагнитной диагностики, в рамках которого существует большое разнообразие постановок конкретных задач, связанных как с изучением атмосферных, ионосферных процессов, так и процессов, происходящих внутри Земли. Указанные процессы с точки зрения математической теории объединяет то обстоятельство, что все они описываются классическими уравнениями Максвелла, а стало быть, естественны попытки конструировать основанные на той или иной теоретической (математической) базе различные устойчивые к ошибкам исходных данных алгоритмы их решения той или иной степени общности. В частности, в рамках общей проблемы электромагнитной диагностики можно выделить проблему анализа данных геофизических сетей при изучении атмосферных явлений, а также проблему диагностики подповерхностных неоднородностей среды по данным измерений параметров рассеянного электромагнитного поля, задач томографии объемных неоднородностей земной коры. Результаты работы в этом направлении отражены в многочисленных публикациях коллектива кафедры за последние годы (см. раздел Публикации). Все они основаны на строгих математических методах, разработанных в рамках научной тематики кафедры. Названия этих публикаций говорят сами за себя и позволяют судить о том, к какому типу задач электромагнитной диагностики относится та или иная работа.
Укажем, наконец, и на фундаментальную связь обсуждаемой тематики кафедры с информационными технологиями. При этом информационные технологии мы понимаем в широком смысле как направление, способствующее получению новой информации об окружающем нас мире. Именно получению такой информации об окружающем нас как макро, так микро мире или, другими словами, получению информации об окружающих нас природных процессах, явлениях, средах, посвящены упомянутые выше многочисленные публикации сотрудников кафедры в соавторстве с ведущими учеными из академических институтов, работающими в области электромагнитной диагностики.
