Направления исследований
Научные исследования на кафедре математической физики и оптимального управления проводятся как в области фундаментальной математики, так и в области ее естественнонаучных приложений. Эти исследования можно условно разделить на следующие основные направления:
Направление 1. Уравнения в частных производных, математическая физика (д.ф.-м.н. Сумин В.И., д.ф.-м.н. Сумин М.И., к.ф.-м.н. Чернов А.В., к.ф.-м.н. Калинин А.В., к.ф.-м.н. Денисова Н.А., к.ф.-м.н. Гаврилов В.С., к.ф.-м.н. Лисаченко И.В., к.ф.-м.н. Жидков А.А.).
Аннотация. Исследования в данном научном направлении связаны, прежде всего, с получением новых результатов в теории интегро-дифференциальных уравнений, нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа, развитием математических основ теории электромагнитных процессов в неоднородных средах.
Исследования в указанном направлении проводятся по следующим основным позициям:
- Интегро-дифференциальные уравнения
- Математические основы теории электромагнитных процессов в неоднородных средах
- Полулинейные гиперболические уравнения
- Условия сохранения глобальной разрешимости начально-краевых задач
Направление 2. Функционально-операторные уравнения и их применения (д.ф.-м.н. Сумин В.И., к.ф.-м.н. Чернов А.В., к.ф.-м.н. Лисаченко И.В.).
Аннотация. Исследования в данном научном направлении нацелены прежде всего на изучение так называемых вольтерровых функционально-операторных уравнений, описание с помощью которых начально-краевых задач адекватно многим проблемам распределенной оптимизации, а также применений функционально-операторных уравнений в математической теории оптимального управления распределенными системами и в математической физике. Попутно по необходимости изучаются соответствующие операторы в пространствах функций многих переменных (эти результаты представляют и самостоятельный интерес).
Исследования в данном направлении условно группируются по следующим основным позициям:
- Вольтерровы операторы в функциональных пространствах
- Вольтерровы функционально-операторные уравнения
- Применения функционально-операторных уравнений в теории оптимизации распределенных систем
Направление 3. Математическая теория оптимального управления и ее приложения, дифференциальные игры (д.ф.-м.н. Сумин В.И., д.ф.-м.н. Сумин М.И., к.ф.-м.н. Чернов А.В., к.ф.-м.н. Гаврилов В.С., к.ф.-м.н. Лисаченко И.В.).
Аннотация. В рамках данного научного направления центральное внимание уделяется дальнейшему развитию математической теории оптимального управления объектами и процессами, описываемыми как обыкновенными дифференциальными уравнениями, так и дифференциальными уравнениями в частных производных. Исследования проводятся по следующим основным позициям.
Исследования в указанном направлении группируются по следующим основным позициям:
- Теория параметрической секвенциальной оптимизации управляемых уравнений в частных производных с операторными ограничениями
- Теория регуляризации классических условий оптимальности в задачах оптимизации и оптимального управления с операторными ограничениями в гильбертовых, а также в более общих рефлексивных банаховых пространствах
- Теория условий оптимальности для распределенных задач оптимизации
- Теория и приложения численных методов оптимизации распределенных систем
- Дифференциальные игры
Направление 4. Методы регуляризации в оптимизации, оптимальном управлении и математической физике, некорректные и обратные задачи естествознания, обратные задачи физической диагностики (д.ф.-м.н. Сумин М.И., к.ф.-м.н. Калинин А.В., к.ф.-м.н. Денисова Н.А., к.ф.-м.н. Галкин О.Е., к.ф.-м.н. Ястребова И.Ю., к.ф.-м.н. Жидков А.А., Кутерин Ф.А.).
Аннотация. Это направление исследований предполагает, прежде всего, развитие алгоритмов регуляризации и, в первую очередь, двойственной регуляризации, для решения задач математического программирования, а также задач оптимального управления, связанных с уравнениями в частных производных, с операторными ограничениями и различными вариантами вхождения управлений и сводящихся к ним обратных задач для уравнений в частных производных. В нем можно выделить следующие основные позиции.
Исследования в этом направлении группируются по следующим основным позициям:
- Развитие теоретических основ двойственной регуляризации
- Обратные задачи физической диагностики
Направление 5. Математическое и численное моделирование электрических атмосферных явлений (к.ф.-м.н. Калинин А.В., д.ф.-м.н. Сумин М.И., к.ф.-м.н. Денисова Н.А., к.ф.-м.н. Жидков А.А., Кутерин Ф.А.).
Аннотация. В рамках этого направления осуществляется математическое и численное моделирование электрических полей в атмосфере, исследуется корректность математических задач атмосферного электричества и изучаются свойства решений этих задач.
- Исследования в этом направлении связаны с изучением и решением как прямых, так и обратных задач, возникающих при математическом и численном моделировании электрических атмосферных процессов
Направление 6. Теория функций, функциональный анализ и их приложения, теория динамических систем (к.ф.-м.н. Галкин О.Е., к.ф.-м.н. Галкина С.Ю., к.ф.-м.н. Додунова Л.К., к.ф.-м.н. Андрианов В.Л., к.ф.-м.н. Нуятов А.А., к.ф.-м.н. Митрякова Т.М.).
Аннотация. В рамках данного научного направления на кафедре ведутся научные исследования по теории функций вещественной переменной, по функциональному анализу, в области комплексного анализа, а также по теории динамических систем.
Исследования в данном направлении группируются по следующим основным позициям:
- Теория непрерывных недифференцируемых функций
- Теория рациональных приближений непрерывных функций
- Равномерное приближение функций комплексной переменной
- Задача Валле Пуссена для уравнения свертки в пространстве целых функций
- Динамические системы на многообразиях
