Компьютерное моделирование вероятностных процессов

Кафедра программной инженерии

Специальность: Прикладная математика и информатика и Фундаментальная информатика и информационные технологии

Преподаватель: Сморкалова В.М.

Целью освоения дисциплины является формирование у студентов навыков использования вероятностно-статистических методов при решении задач моделирования реальных объектов, процессов и явлений в конкретной предметной области. Вероятностные модели более реалистичны по сравнению с детерминированными и широко используются в самых разных областях знаний, например, в таких как кибернетика, физика, экономика, биология, медицина, социология и т.д.

Содержание

  1. Определение и назначение модели, приемы моделирования. Материальное моделирование: физическое моделирование, аналоговое моделирование. Определения, примеры. Идеальное моделирование: интуитивное моделирование, знаковое моделирование. Определения, примеры.
  2. Математическое моделирование, типы математических моделей. Определение и примеры дескриптивных моделей. Общая структура и примеры построения оптимизационных моделей. Многокритериальные модели. Определение, примеры. Игровые модели: одноходовые игры двух лиц с нулевой суммой, игры с природой. Определения, примеры. Построение математической модели конкретной игры с природой. Выбор оптимальной смешанной стратегии.
  3. Имитационное моделирование. Методы имитационного моделирования. Построение модели, имитирующей процессы изменения запаса воды в водохранилище под влиянием некоторых природных и человеческих факторов. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло), примеры его применения. Решение статистической задачи о распределении методом Монте-Карло.
  4. Методы моделирования случайных величин. Физические датчики случайных чисел. Программные методы моделирования реализаций случайных величин с заданными законами распределения вероятностей. Некоторые алгоритмы моделирования реализаций случайной величины с равномерным на интервале (0,1) распределением. Метод обратной функции как способ моделирования реализаций абсолютно непрерывной случайной величины с известной функцией распределения. Метод исключения для моделирования случайной величины с показательным распределением. Некоторые алгоритмы моделирования случайной величины со стандартным нормальным распределением. Способы моделирования реализаций случайной величины с биномиальным распределением. Алгоритм моделирования реализаций случайной величины с геометрическим распределением. Алгоритм моделирования реализаций случайной величины с распределением Пуассона.
  5. Методы моделирования стационарных случайных процессов. Определение случайного процесса. Некоторые характеристики случайного процесса (конечномерные функции распределения, математическое ожидание, дисперсия, автоковариационная функция). Определения стационарного случайного процесса (в широком и строгом смыслах), нормального случайного процесса, эргодического случайного процесса, дискретного «белого шума» (в широком и строгом смыслах). Моделирование стационарного случайного процесса с заданной автоковариационной функцией.

Лабораторный практикум

  1. Имитационное моделирование многоэтапного случайного эксперимента.
  2. Вычисление приближенного значения определенного интеграла методом Монте-Карло.
  3. Решение статистической задачи о распределении методом Монте-Карло (моделирование реализаций случайной величины, являющейся функцией нескольких случайных аргументов с известными законами распределения вероятностей, построение  эмпирических характеристик)
  4. Моделирование стационарного случайного процесса по заданной автоковариационной функции с использованием моделей авторегрессии-скользящего среднего.

Литература

а) основная литература:

  1. Задачи оценивания неизвестных параметров распределений / Сост. Сморкалова В.М. – Н.Новгород: ННГУ, 2015. – 51с. Фонд электронных образовательных ресурсов ННГУ. Регистр. номер 982.15.08
  2. Зорин А.В. Методы Монте - Карло для параллельных вычислений. Учебное пособие / А.В. Зорин, М.А. Федоткин. – М.: Издательство Московского университета, 2013. – 162 с.
  3. Кнут Д. Искусство программирования. Т.2. – М.: Вильямс, 2007.
  4. Сборник задач по теории вероятностей. Часть 2 /Сост. В.И. Мухин, В.М. Сморкалова – Н.Новгород: ННГУ, 2001. – 44 с.
  5. Сборник задач по теории вероятностей. Часть 3 /Сост. В.И. Мухин, В.М. Сморкалова – Н.Новгород: ННГУ, 2004. – 42 с.
  6. Сборник задач по теории вероятностей. Часть 4 /Сост. В.И. Мухин, В.М. Сморкалова – Н.Новгород: ННГУ, 2005. – 54 с.
  7. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973. – 311 с.
  8. Федоткин М.А. Основы прикладной теории вероятностей и статистики. — М.: Высшая школа. 2006. - 368 с.
  9. Федоткин М.А. Модели в теории вероятностей. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 608с.
  10. Федоткин М.А. Лекции по анализу случайных явлений. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. – 404 с.

б) дополнительная литература:

  1. Боровков А.А. Математическая статистика. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 472с.
  2. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. – М.: Наука, 1972. – 407 с.

Отчетность

  • Семестр 7: Экз