Математические модели и методы решения наукоемких большеразмерных прикладных труднорешаемых задач

Кафедра информатики и автоматизации научных исследований

Специальность: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Преподаватель: Афраймович Л.Г.

Дисциплина «Математические модели и методы решения наукоемких большеразмерных прикладных труднорешаемых задач»  относится к числу общепрофессиональных дисциплин, является обязательной дисциплиной и изучается на 2 году обучения, в 3 семестре.

Освоение курса опирается на знания, умения, навыки и компетенции, сформированные на двух предшествующих уровнях образования. На уровне бакалавриата курсы «Дискретная математика», «Математические основы информатики», «Теория вычислимости», «Теория вычислительной сложности». На уровне магистратуры курсы «Модели и методы принятия решений в детерминированных и стохастических системах», «Многокритериальная оптимизация», «Информационные технологии в области принятия решений».

Планируемые результаты обучения по дисциплине:
ЗНАТЬ: основные методы научно-исследовательской деятельности.
УМЕТЬ: выделять и систематизировать основные идеи в научных текстах; критически оценивать любую поступающую информацию, вне зависимости от источника; избегать автоматического применения стандартных формул и приемов при решении задач.
ВЛАДЕТЬ: навыками сбора, обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования; навыками выбора методов и средств решения задач исследования.
ЗНАТЬ: основные направления, проблемы, теории и методы философии, содержание современных философских дискуссий по проблемам общественного развития.
УМЕТЬ: формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию по различным проблемам философии; использовать положения и категории философии для оценивания и анализа различных социальных тенденций, фактов и явлений.
ВЛАДЕТЬ: навыками восприятия и анализа текстов, имеющих философское содержание, приемами ведения дискуссии и полемики, навыками публичной речи и письменного аргументированного изложения собственной точки зрения.
ЗНАТЬ: возможные сферы и направления профессиональной самореализации; приемы и технологии целеполагания и целереализации; пути достижения более высоких уровней профессионального и личного развития.
УМЕТЬ: выявлять и формулировать проблемы собственного развития, исходя из этапов профессионального роста и требований рынка труда к специалисту; формулировать цели профессионального и личностного развития, оценивать свои возможности, реалистичность и адекватность намеченных способов и путей достижения планируемых целей.
ВЛАДЕТЬ: приемами целеполагания, планирования, реализации необходимых видов деятельности, оценки и самооценки результатов деятельности по решению профессиональных задач; приемами выявления и осознания своих возможностей, личностных и профессионально-значимых качеств с целью их совершенствования.
ЗНАТЬ: материал фундаментальных разделов математического моделирования сложных технических, организационных и социальных систем.
УМЕТЬ: применять классические подходы к решению канонических задач математического моделирования сложных технических, организационных и социальных систем.
ВЛАДЕТЬ: численными методами и информационными технологиями исследования проблем принятия решений в сложных технических, организационных и социальных системах.
ЗНАТЬ: основной аппарат математического моделирования, численных методов и комплексов программ.
УМЕТЬ: использовать классические подходы к решению задач принятия решений в различных областях человеческой деятельности.
ВЛАДЕТЬ: фундаментальными знаниями в области математического моделирования сложных технических, организационных и социальных систем.
ЗНАТЬ: основные пакеты профессиональных прикладных программ.
УМЕТЬ: решать типовые задачи в области математического моделирования сложных технических, организационных и социальных систем с использованием численных методов и комплексов программ.
ВЛАДЕТЬ: навыками работы с пакетами профессиональных прикладных программ.

Содержание

№ п/п Наименование раздела дисциплины Содержание раздела Форма проведения занятия Форма текущего контроля*
1. Многоиндексные транспортные задачи Общая схема формализации многоиндексных транспортных задач. Прикладные многоиндексные транспортные задачи: транспортная задача с промежуточными пунктами, задача составления портфеля заказов. Концепция сводимости к задаче поиска потока в сети. Необходимые и (или) достаточные условия сводимости.  Многоиндексные задачи с 2-вложенной структурой. Многоиндексные задачи с 1-вложенной структурой. Многоиндексные задачи с декомпозиционной структурой. Потоковые методы решения. Практика

 
2. Многоиндексные задачи о назначениях Постановка многоиндексных задач о назначениях. Прикладные многоиндексные задачи о назначениях: задача составления расписаний, задача сопровождения объектов. Специальные классы многоиндексных задач о назначениях: планарные задачи о назначениях, аксиальные задачи о назначениях. Потоковые методы решения. Многоиндексные задачи о назначениях со специальной структурой матрицы стоимостей. e-приближенные алгоритма решения. Эвристические методы решения. Практика

 
3 Многокритериальные многоиндексные задачи Постановки многокритериальных многоиндексных задач. Схемы компромисса. Алгоритмы поиска эффективных стратегий. Практика

 

При преподавании курса «Математические модели и методы решения наукоемких большеразмерных прикладных труднорешаемых задач» используются диалогические методы общения, совместный поиск истины, развитие через создание воспитывающих ситуаций, разнообразную творческую деятельность. Основные методические инновации преподавания связаны  с применением интерактивных методов обучения:

  • работа в малых группах, что позволяет всем обучающимся участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества;
  •  дискуссия, позволяющая обмениваться  взглядами по конкретной проблеме, научиться отстаивать свое мнение и слушать других;
  •  разработка проекта (метод проектов), состоящая в предоставлении обучающимися возможности самостоятельного приобретения знаний в процессе решения практических задач или проблем, требующего интеграции знаний из различных предметных областей;
  •  обсуждение и разрешение проблем, с использованием  «мозгового штурма»,  «дерева решений».

Литература

  1. Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х.  Распределение ресурсов в иерархических системах транспортного типа // Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Новые подходы в исследованиях и разработках информационно-телекоммуникационных систем и технологий». Нижний Новгород, 2007. – 80 с.
  2. Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Учебно-методическая разработка «Прикладные задачи распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа». – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2015. –  19с.
  3. Коган Д.И. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная оптимизация Задачи и методы конечномерной оптимизации. Учебное пособие. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 2004. 150 с.
  4. Батищев Д.И., Коган Д.И. Вычислительная сложность экстремальных задач переборного типа, изд-во Нижегородского госун-та, 1994, 114 с.

Вопросы для экзамена

  1. Общая схема формализации многоиндексных транспортных задач.
  2. Примеры прикладных многоиндексных транспортных задач.
  3. Концепция сводимости задач линейного программирования к задаче поиска потока в сети.
  4. Критерий сводимости к задаче поиска потока в сети.
  5. Многоиндексные задачи с 2-вложенной структурой. Потоковый метод решения.
  6. Критерий сводимости к задаче поиска потока в древовидной сети.
  7. Многоиндексные задачи с 1-вложенной структурой. Потоковые метод решения
  8. Необходимое условие сводимости к задаче поиска потока в сети.
  9. Многоиндексные задачи с декомпозиционной структурой. Потоковый метод решения.
  10. Постановка многоиндексных задач о назначениях.
  11. Примеры прикладных многоиндексных задач о назначениях.
  12. Специальные классы многоиндексных задач о назначениях: планарные задачи о назначениях, аксиальные задачи о назначениях.
  13. Потоковые методы решения многоиндексных задач о назначениях.
  14. Многоиндексные задачи о назначениях со специальной структурой матрицы стоимостей. e-приближенные алгоритма решения.
  15. Эвристические методы решения многоиндексных задач.
  16. Постановки многокритериальных многоиндексных задач.
  17. Схемы компромисса.
  18. Алгоритмы поиска эффективных стратегий.

Отчетность

  • Семестр 3: Зач