Модели и методы принятия решений в детерминированных и стохастических системах

Кафедра информатики и автоматизации научных исследований

Специальность: Прикладная информатика в области принятия решений

Преподаватель: Прилуцкий М.Х.

Целью курса является ознакомление  студентов - магистрантов  с вопросами математического моделирования сложных производственных, технических  и организационных  систем, принятие решений в которых связано с распределением ограниченных ресурсов. В курсе рассматривается проблема построения математических моделей, постановок оптимизационных задач, разработок методов их решения. Рассматриваются математические модели  как детерминированных систем, так и сложных систем, описываемых стохастическими параметрами.

Данная дисциплина относится к базовой части общенаучного цикла ООП и изучается студентами 1-го курса магистратуры во 2-м семестре обучения.

Для освоения дисциплины необходимо знание основ математического анализа, алгебры и геометрии, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, алгебры логики, методов оптимизации, математических моделей естествознания.

В результате освоения дисциплины «Модели и методы принятия решений в детерминированных и стохастических системах» обучающийся должен:

Знать основы системного анализа, модели и методы принятия решений.

Уметь по содержательному описанию объекта строить математическую модель, проводить ее исследование, ставить оптимизационные задачи и применять известные алгоритмы для их решения.

Владеть навыками построения моделей и методами решения задач принятия решений в сетевых иерархических, канонических и стохастических системах.

Содержание

Системы и закономерности их функционирования и развития. Переходные процессы. Принцип обратной связи. Методы и модели теории принятия решений. Модели распределения ресурсов в сетевых структурах с детерминированными параметрами. Распределение ресурсов в сетевых канонических структурах. Задачи многоресурсного сетевого планирования.  Задачи календарного планирования.  Задачи объемно-календарного планирования.  Задачи теории расписаний.  Многостадийные задачи теории расписаний. Распределение ресурсов в сетевых иерархических  структурах. Общая постановка задачи. Задачи максимизации прибыли, дохода, минимизации затрат. Лексикографические схемы. Метод ортогональных проекций (Агмона-Моцкина) решения общей задачи. Распределение ресурсов в структурах типа "дерево". Метод приведенных границ. Задачи распределения информационных ресурсов в системе  городского провайдера  сети Интернет. Задачи объёмно-календарного планирования. Модели распределения ресурсов в сетевых структурах со стохастическими параметрами. Моделирование сложных систем управляемыми однородными марковскими цепями. Марковские процессы и линейное программирование. Алгоритм Р.Ховарда последовательного улучшения решений. Двухстадийные стохастические системы. Задачи оперативного управления. Задачи программного управления. Определение оптимальных стратегий управления процессом производства стали в мартеновских цехах. Определение оптимальных стратегий управления процессом производства изделий радиоэлектроники.

Лабораторный практикум

Модели и методы принятия решений в канонических системах

  • Задачи многоресурсного сетевого планирования
  • Задачи календарного планирования.
  • Задачи объемно-календарного планирования (каноническая форма).
  • Задачи теории расписаний.
  • Многостадийные задачи теории расписаний.

Модели и методы принятия решений в иерархических системах.

  • Задачи максимизации прибыли, дохода, минимизации затрат.
  • Лексикографические схемы.
  • Метод ортогональных проекций (Агмона-Моцкина) решения общей задачи.
  • Распределение ресурсов в структурах типа "дерево". Метод приведенных границ.
  • Задачи распределения информационных ресурсов в системе  городского провайдера  сети Интернет.
  • Задачи объёмно-календарного планирования (иерархическая форма).

Модели и методы принятия решений в стохастических системах

  • Моделирование сложных систем управляемыми однородными марковскими цепями.
  • Марковские процессы и линейное программирование.
  • Алгоритм Р.Ховарда последовательного улучшения решений.
  • Двухстадийные стохастические системы.
  • Задачи оперативного управления. Задачи программного управления.
  • Определение оптимальных стратегий управления процессом производства стали в мартеновских цехах.
  • Определение оптимальных стратегий управления процессом производства изделий радиоэлектроники.

Литература

а) основная литература

  1. Ховард Р. Динамическое программирование и марковские процессы. М., Советское радио., 1964.
  2. Казанцев Э.Н., Прилуцкий М.Х. Об одном классе управляемых марковских цепей. Журнал "Успехи математических наук", том 33, выпуск 6 (204). 1978.
  3. Казанцев Э.Н., Прилуцкий М.Х. Задача планирования для моделей двухстадийных производственных систем. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, №1, 1980.
  4. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах. Журнал "Автоматика и телемеханика". М., №2, 1996.
  5. Прилуцкий М.Х. Распределение однородного ресурса в иерархических системах древовидной структуры. Труды международной конференции "Идентификация систем и задачи управления SICPRO 2000". Москва, 26-28 сентября 2000г. Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН. М.: Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН., 2000, с.2028-2050.
  6. Прилуцкий М.Х. МНОГОИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ОБЪЁМНО-КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА SICPRO 06. Труды 5 Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO 2006. Москва 30 января – 2 февраля 2006,с. 503-510.

 

б) дополнительная литература

  1. Прилуцкий М.Х., Афраймович Л.Г., Куликов М.С. Об одном классе многокритериальных задач квадратичного программирования транспортного типа// Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. № 6 -Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2009.  с.178-183.
  2. М.Х. Прилуцкий, М.С. Куликов "ОБ ОДНОЙ СПЕЦИАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ " Труды НГТУ / НГТУ. Н.Новгород, 2010 №1(80), стр. 70-75
  3. Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Многоиндексные задачи оптимального планирования производства //Автоматика и телемеханика, 2010,№10, с.148-155 (Automation and Remote Control, 2010, Vol. 71,  № 10, pp. 2145-2151)
  4. Прилуцкий М.Х., Куликов М.С. Многокритериальные задачи квадратичного программирования с ограничениями транспортного типа. Системы управления и информационные технологии, 2010, N3(41), с. 17-21
  5. Прилуцкий М.Х., Власов B.C. Построение оптимальных по быстродействию расписаний в канонических системах «конвейер-сеть» Информационные технологии, 2011. № 3. С. 26-31.
  6. Прилуцкий М.Х., Куликова Е.А. Построение Парето-области для многокритериальных задач распределения ресурсов с кусочно-постоянными функциями критериев, Системы управления и информационные технологии, 2011, N2(44), с. 16-21.
  7. Prilutskii M. Kh.,.Kostyukov V.E. Optimization Models of Gas and Gas Condensate Processing // Automation and Remote Control, 2012, vol.72, No.8, pp 345-349 (45)

Отчетность

  • Семестр 2: Экз