Нелинейная динамика и её приложения

Кафедра прикладной математики

Специальность: Прикладная математика и информатика

Преподаватель: Иванченко М.В.

Предметом рассмотрения настоящего курса являются численные методы исследования динамических систем, решающие задачи отыскания состояний равновесия, исследования их устойчивости, численного моделирования динамики систем, Флоке - анализа нестационарных систем. Цель курса состоит в изучении соответствующих вычислительных методов и подходов, часто применяемых в решении прикладных задач физики и математической биологии. Особое внимание уделяется формированию у студентов навыков реализации и применения рассматриваемых методов к исследованию конкретных математических моделей. Задачей дисциплины является теоретическое и практическое освоение вышеупомянутых численных методов.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

– базовые алгоритмы вычислительной математики для решения задач нелинейной динамики, условия их применимости.

Уметь:

– определять и профессионально реализовывать необходимые для решения прикладных задач нелинейной динамики вычислительные алгоритмы, анализировать полученные результат;

– профессионально разрабатывать и использовать программное обеспечение для решения прикладных задач нелинейной динамики;

-  проводить процедуры корректности работы реализуемых численных методов.

Владеть:

– вычислительными методами нелинейной динамики;

– современными инструментальными вычислительными средствами.

Содержание

Тема 1. Состояния равновесия и устойчивость.

Тема 2. Бифуркации.

Тема 3. Флоке-анализ линейных неавтономных консервативных систем.

тема 4. Хаотическая динамика.

 

Выполнение практических заданий на следующие темы

  • «Численное исследование состояний равновесия и их устойчивости»
  • «Численное исследование бифуркаций»
  • «Численное интегрирование динамических уравнений»
  • «Численное исследование периодически модулированных динамических систем»
  • «Численный анализ хаотической динамики»

Литература

а) основная литература:

  1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. - М.: Наука, 1984. - 432 с.
  2. Кузнецов С.П. Динамический хаос. - М.: Физматлит, 2006. - 356 стр. http://www.sgtnd.narod.ru/pabl/rus/dc.htm
  3. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. - Лань, 2010. - 400 стр.

б) дополнительная литература:

  1. Лаптева Т.В., Иванченко М.В. Математические модели генной регуляции: Учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. - 24 с.
  2. Лаптева Т.В., Иванченко М.В., С.В. Денисов. Математические методы исследования нестационарных квантовых систем: Учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016. - 31 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

  1. Электронная физико-математическая библиотека EqWorld. Ресурс открытого доступа. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/other.htm

Отчетность

  • Семестр 3: Экз