Непрерывные математические модели

Кафедра прикладной математики

Специальность: Прикладная математика и информатика

Преподаватель: Пономаренко В.П.

Целью освоения дисциплины «Непрерывные математические модели» является:

• углубление знаний в области динамики нелинейных систем с непрерывным временем в приложении к задачам динамики автоколебательных систем с автоматическим управлением частотой генерируемых колебаний;
• формирование у обучающихся представлений о разнообразных колебательных феноменах в рассматриваемых нелинейных системах;
• приобретение навыков владения методами нелинейной динамики и самостоятельного решения практических задач с использованием компьютерного моделирования;
• развитие профессиональных компетенций в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по данному направлению подготовки.

Предметная область, охватываемая данной дисциплиной, связана с направлением профессиональной деятельности магистров, которое включает применение моделей и методов нелинейной динамики, в том числе вычислительных технологий, для решения конкретных практических задач естествознания и техники.

Задачи дисциплины:

• ознакомление студентов с современными проблемами нелинейной динамики автоколебательных систем с автоматическим управлением частотой;
• показать в действии методы и приемы нелинейной динамики на примерах исследования явлений и процессов в системах с автоматическим управлением частотой;
• приобретение навыков самостоятельного исследования конкретных непрерывных математических моделей и умения планировать и проводить вычислительный эксперимент по исследованию процессов и явлений нелинейной динамики.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

– основные методы и подходы нелинейной динамики и теории бифуркаций, применяемые для анализа поведения непрерывных математических моделей;

– основные колебательные явления в нелинейных системах, в том числе в системах, демонстрирующих хаотическую динамику;

– постановки задач и основные закономерности динамического поведения математических моделей автоколебательных систем с автоматическим управлением частотой

Уметь:

– получать математические модели автоколебательных систем с автоматическим управлением частотой, формулировать задачи исследования этих моделей и выбирать адекватные теоретические и численные методы их решения;

– находить стационарные режимы систем и области их существования в пространстве параметров, планировать и проводить вычислительный эксперимент на ЭВМ по исследованию периодических режимов и их бифуркаций, эффектов хаотической динамики, давать физическую интерпретацию результатам вычислительного эксперимента.

Владеть:

– основными теоретическими подходами и прикладными методами, в том числе методами компьютерного моделирования, для решения задач прикладной нелинейной динамики непрерывных математических моделей на примерах моделей автогенераторных систем с автоматическим управлением частотой колебаний;

– навыками применения полученных знаний при анализе конкретных нелинейных математических моделей, построения необходимых алгоритмов численного моделирования, навыками и технологией компьютерного моделирования процессов нелинейной динамики конкретных систем.