Популяционная генетика

Специальность: Прикладная математика и информатика и Прикладная математика и информатика

Преподаватель: Заикин А.А.

Предметом рассмотрения настоящего курса является популяционая генетика, область эволюционной генетики, основанная на математических подходах. Цель курса состоит в изучении математических моделей и методов описания генетических аспектов эволюции в природных популяциях, а также в обсуждении некоторых идей теории игр, которые недавно позволили существенно улучшить понимание эволюции видовых и поведенческих свойств. Особое внимание уделяется формированию у студентов общенаучных навыков формулировки и исследования математических моделей различного характера.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

– базовые понятия и методы популяционной генетики, условия их применимости.

Уметь:

– определять и профессионально применять необходимые для решения прикладных задач популяционной генетики математические методы, анализировать полученные результаты;

– профессионально разрабатывать и использовать программное обеспечение для решения прикладных задач популяционной генетики.

Владеть:

– математическими методами популяционной генетики;

– современными инструментальными вычислительными средствами.

Содержание

Тема 1. Популяционная генетика. Введение.

Тема 2. Естественный отбор. Математические принципы.

Тема 3. Мутации и отбор.

Тема 4. Эволюционные игры.

 

Выполнение практических заданий на следующие темы

  • Популяционная генетика: размножение, генотипы, аллели, частотности. Факторы изменения частотностей генотипов.
  • Условия и закон Харди-Вайнберга. Равновесия Харди-Вайберга.
  • Конечные популяции. Биномиальное распределение. Модель Райта-Фишера.
  • Фундаментальная теорема естественного отбора. Математические модели, отображение.
  • Две аллели. Неподвижные точки.
  • Фундаментальная теорема о естественном отборе. Упрощенное доказательство.
  • Теорема о сходимости. Теорема Линбиха. Неподвижные точки.
  • Три и более аллелей. Теорема о стационарных точках.
  • Функции Ляпунова. Теорема Ляпунова. Внутренняя неподвижная точка. Устойчивость частичного полиморфизма.
  • Мутации и отбор для двух аллелей.
  • Недоминирующий отбор, N аллелей.
  • Частотности особых мутаций. Неоккупирующие неподвижные точки и теорема Браувера.
  • Отбор и рекомбинация. Аддитивная приспособленность. Мультипликативная приспособленность.

 

2.1 Эволюционные игры. Эволюционно устойчивые стратегии. Игра Хоука-Доува.

2.2 Модель процентного соотношения полов.

2.4 Эволюционно-устойчивая стратегия. Равновестие Нэша.

2.5 Локальные стратегии превосходства. Теорема об  эволюционно-устойчивой стратегии и равновесии Нэша.

2.6 Наилучшие ответы. Теорема Нэша.

2.7 Теорема о строгом равновесии.

2.8 Классификация игр 2х2. Теорема об отрицательно определенных играх.

2.9 Динамика репликатора. Основные свойства репликатора.

2.10 Теорема о равновесии Нэша и состояниях равновесия репликатора. Игры 2х2. Игры 3х3.

2.11 Положительно-определенные игры. Асимметричные (биматричные) игры.

2.12  Динамика репликатора для биматричных игр. Динамика конкуренции полов.

2.13 Линеаризация и устойчивость.

Литература

а) основная литература:

  1. Кайданов Л. З. Генетика популяций. Москва. Изд-во "Высшая школа", 1996. 320 с.
  2. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304
  3. Грень Е. Статистические игры и их применение. - М.: Статистика, 1975.-176с.
  4. Ли Ч. Введение в популяционную генетику. – М.: Мир, 1978. - 556 с.

б) дополнительная литература:

  1. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции. – М.: Эдиториал УРСС, 2001.
  2. Стронгин Р.Г. Исследование операций. Модели экономического поведения: Учебник. - Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета им. Н.И.Лобачевского, 2002. - 244с.
  3. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. – М.: УРСС, 2000.
  4. Оуэн Г. Теория игр. - М.: Наука, 2008.-273с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

  1. Стронгин Р.Г. Исследование операций. Модели экономического поведения. Электр. ресурс. Режим доступа свободный, http://www.intuit.ru/department/algorithms/opres.

Отчетность

  • Семестр 2: Зач