Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения

Кафедра прикладной математики

Специальность: Прикладная математика и информатика и Прикладная математика и информатика

Преподаватель: Панкратов А.Л.

Целью дисциплины «Стохастические дифференциальные уравнения и их применение» является получение знаний в области теории случайных процессов, знакомство студентов с численными методами решения стохастических дифференциальных уравнений, получение представления о генераторах случайных чисел, и изучение возможности распараллеливания программ, используя среду OpenMP.

Курс предполагает, что полученные теоретические знания в области теории случайных процессов и навыки параллельного программирования слушатели могут в дальнейшем использовать при решении прикладных задач нелинейной динамики сосредоточенных и распределенных систем при учете шумов и флуктуаций.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

– базовые алгоритмы вычислительной математики для решения задач стохастической динамики, условия их применимости.

Уметь:

– определять и профессионально реализовывать необходимые для решения прикладных задач стохастической динамики вычислительные алгоритмы, анализировать полученные результаты;

– профессионально разрабатывать и использовать программное обеспечение для решения прикладных задач;

-  проводить процедуры корректности работы реализуемых численных методов.

Владеть:

– вычислительными методами нелинейной динамики;

– современными инструментальными вычислительными средствами.

Содержание

Тема 1. Вычислительные методы для сосредоточенных динамических систем с шумовыми источниками.

Тема 2. Численное исследование неавтономных динамических систем с шумовыми источниками.

Тема 3. Численное исследование распределенных систем с шумовыми источниками.

 

Выполнение практических заданий на следующие темы

  • «Исследование характеристик генераторов случайных чисел»
  • «Распараллеливание в среде OpenMP»
  •  «Численное моделирование вероятностных и временных характеристик джозефсоновского контакта»
  •  «Индуцированные шумом эффекты изменения характеристик генерации нелинейных систем (резонансная активация, когерентный и стохастический резонанс, шумо-индуцированное увеличение времени возникновения отклика)»

Литература

а) основная литература:

  1. А.Н. Малахов, Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований, Москва, Советское радио, 1978).
  2. К.В. Гардинер, Стохастические методы в естественных науках, Москва, "Мир", 1986.
  3. В.И. Тихонов, М.А. Миронов, Марковские процессы, Москва, Советское радио, 1977.
  4. Л.А. Понтрягин, А.А. Андронов, А.А. Витт, О статистическом рассмотрении динамических систем, Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1933. - Т. 3, № 3. - С. 165-180.
  5. А.Н. Малахов, Флуктуации в автоколебательных системах, M.: Наука, 1968, с. 660.

б) дополнительная литература:

  1. A.N. Malakhov, A.L. Pankratov, Evolution times of probability distributions and averages - Exact solutions of the Kramers' problem, Adv. Chem. Phys., 121, 357-438 (2002).

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

http://www.df.unipi.it/~mannella/papers/algorithms/SDE_on_a_computer.pdf

Описание стандарта OpenMP. http://parallel.ru/tech/tech_dev/openmp.html

Отчетность

  • Семестр 2: Зач