Теория управления

Содержание

Часть 1. Классические разделы теории линейных систем автоматического регулирования.

1.1. Описание линейных динамических систем с использованием операционного исчисления.

Введение в теорию линейных систем автоматического регулирования. Понятие о символическом описании линейных систем. Операционное исчисление на основе преобразования Лапласа и условия его применимости. Основные свойства и использование.

Функциональная модель линейной динамической системы «вход-выход». Линейное динамическое звено. Переходные процессы. Различные способы описания звеньев. Возможная неэквивалентность исходной и символической (частотной) форм описания при наличии в системе ненаблюдаемой или неуправляемой частей.

Типовые линейные динамические звенья. Примеры физических реализаций. Обобщенные динамические звенья, матричный коэффициент передачи. Типовое соединение звеньев. Структурные схемы, и их преобразования. Вычисление передаточной функции системы автоматического регулирования.

Оценка установившихся ошибок при отслеживании типовых сигналов по виду коэффициента передачи. Статические и астатические звенья, условия астатизма нулевого и первого порядков

Системы с дискретным временем. Операционное исчисление для систем с дискретным временем. Z-преобразование. Основные свойства. Восстановление последовательностей по Z- изображению. Решение разностных уравнений с помощью Z-преобразования.

Дискретные линейные динамические звенья как модели линейных вычислительных процессов. Цифровая фильтрация, численное дифференцирование и интегрирование. Коэффициент передачи и другие формы описания, включая АФЧХ, АЧХ, ФЧХ.

Обобщения рассмотренных форм описаний на импульсные и смешанные аналогово-цифровые системы.

1.2. Устойчивость, методы анализа и обеспечения устойчивости

Понятие устойчивости (по Ляпунову, асимптотическая устойчивость). Устойчивость по возмущению входа и начальным условиям. Связь устойчивости с размещением полюсов коэффициента передачи при символическом описании. Функция Ляпунова, матричное неравенство Ляпунова.

Устойчивость многочленов. Алгебраические критерии устойчивости (критерий Рауса-Гурвица, λ-τ преобразований, критерий Шура).

Частотные критерии устойчивости. Критерии Михайлова и Найквиста.

Метод D-разбиения. Основная идея метода. Метод D-разбиения по одному параметру, его обоснование. Применение для доказательства критерия Шура.

Метод D-разбиения по двум линейно входящим параметрам по отношению заданной сопряженно-симметричной области размещения корней. Обоснование правил метода. Нормальная часть границы и особые прямые. Штриховка, индексация. Примеры D-разбиения по отношению к левой полуплоскости и единичному кругу.

Часть 2. Современные методы теории управления

Введение в разделы теории управления, основанные на понятии состояния и временном описании.

2.1. Управляемость, алгебраические критерии управляемости для систем с дискретным и непрерывным временем

2.2. Модальное управление по состоянию

Решение задачи построения модальных регуляторов по состоянию для управляемых линейных стационарных систем со скалярным управлением. Сопровождающие матрицы. Обеспечение запаса устойчивости. Корневые методы влияния на качество переходного процесса. Обобщение на случай векторного управления.

2.3. Оптимальное линейно-квадратичное управление

Постановка задачи построения оптимального управления линейной динамической системой с непрерывным или дискретным временем при квадратичном критерии качества. Понятие LQR-регулирования. Вывод уравнения Беллмана для стационарного случая на бесконечном промежутке времени. Общий случай аналитического конструирования оптимального LQR-регулятора по состоянию для случая Q>0, R>0. Вывод соотношений для оптимального регулятора, алгебраическое уравнение Риккати, асимптотическая устойчивость при LQR-регулировании. Использование методов вариационного исчисления для синтеза оптимального управления.

Вид уравнения Беллмана для постановки задачи на конечном промежутке времени. Решение задачи синтеза оптимального регулятора, дифференциальное матричное уравнение Риккати.

2.4. Наблюдаемость

Задача о построении регулятора с заданными свойствами по выходу системы. Понятие полной наблюдаемости для линейной динамической системы. Алгебраический критерий полной наблюдаемости для стационарной линейной системы с дискретным временем и непрерывным временем. Подпространства наблюдаемых и ненаблюдаемых переменных. Наблюдаемость и управляемость – принцип двойственности.

2.5. Синтез управления по выходу на основе наблюдателей полного порядка

Понятие наблюдателя полного порядка. Теорема о структуре наблюдателя. Построение асимптотического наблюдателя полного порядка. Проблема выбора матрицы усиления наблюдателя. Теорема о спектре линейной системы с управлением, построенном на основе наблюдателя полного порядка.

Часть 3. Дополнительные главы современной теории управления

3.1. Линейная оптимальная фильтрация

Случайные величины, процессы, их характеристики. Фильтр Калмана. Постановка задачи оптимальной фильтрации. Рекуррентное оценивание с минимальной среднеквадратичной ошибкой. Наблюдаемая система с известными входными возмущениями и ненулевым математическим ожиданием начального положения. Экстраполяция и коррекция.

Стохастические оптимальные системы. Стохастическое оптимальное управление и уравнение Беллмана. Стохастическая оптимальная линейная система при полной информации о состоянии. Стохастическая оптимальная линейная система при неполной информации о состоянии. Принцип разделения.

3.2. Методы обеспечения обобщенной устойчивости с использованием аппарата линейных матричных неравенств

Линейные матричные неравенства. Определения и свойства. Связь с функцией Ляпунова. Основные задачи. Неравенство : условия разрешимости и параметризация решений.

Функция Ляпунова. Достаточный критерий устойчивости на основе прямого метода Ляпунова. Сведение к линейным матричным неравенствам. Линейная обратная связь по состоянию. Постановка задачи обобщенной стабилизации. Решение задачи путем сведения к линейным матричным неравенствам.

3.3. Управление по выходу, дополнительные разделы

Наблюдаемость линейных систем. Определение и критерии наблюдаемости линейных стационарных систем. Наблюдаемость и управляемость – принцип двойственности.

Наблюдатели полного и пониженного порядков. Определение наблюдателя. Простейший наблюдатель. Наблюдатели Люенбергера, свойства и методы их построения.

Использование наблюдателей для построения регуляторов. Использование LMI. Динамические регуляторы.

3.4. Робастное управление

Постановка задачи робастного управления. Вычисление меры робастной устойчивости. Критерии робастной устойчивости, построение робастных регуляторов.

Отчетность

• Семестр 6: Зач
• Семестр 7: Экз
• Семестр 8: Зач