Теория вероятностей и математическая статистика

Кафедра программной инженерии

Специальность: Прикладная математика и информатика

Преподаватель: Федоткин М.А.

Большая часть математических представлений о мире и экспериментах носит детерминированный и полудетерминированный характер. В этом случае при проведении эксперимента практически в одних и тех же условиях можно точно предсказать его исход. Однако природа в большей степени является стохастической, когда при каждом повторении эксперимента в одних и тех же условиях, он может давать различные, но вполне определённые результаты. Такой эксперимент опыт (испытание, система, наблюдение, процесс) называется случайным или стохастическим. Исход случайного эксперимента предсказать невозможно. Всевозрастающий интерес за последнее десятилетие к теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и к применению вероятностно-статистических методов в самых разнообразных областях науки, техники, производства и экономики объясняется двумя причинами.

1. Увеличением чувствительности современных измерительных, приёмных и управляющих устройств. Вследствие чего случайные отклонения количественных характеристик таких устройств от их средних значений играют всё более существенную роль.
2. Развитием современных средств микропроцессорной техники, когда появилась реальная возможность хранения, поиска и обработки больших массивов вероятностно-статистической информации о реальных объектах.

При изложении основ вероятностно-статистических методов, прежде всего, необходимо сформулировать основной предмет вероятностного моделирования, теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Перечисленные математические дисциплины, во-первых, предлагает методы построения адекватных моделей реальных статистически устойчивых экспериментов, во-вторых, средствами математики изучает эти модели и тем самым открывает новые фундаментальные закономерности реального мира. Теория вероятностей и математическая статистика должны быть отнесены к числу основных общеобразовательных дисциплин, которые определяют современный профессиональный уровень выпускников вузов по различным специальностям.

Для построения этого курса минимально и по необходимости используется результаты и приёмы абстрактной теории вероятностей, теории меры и функционального анализа. Наряду с вынужденной математической строгостью в программе первой части двухсеместрового курса предусмотрено решение значительного числа прикладных задач на непосредственное построение и подробное изучение вероятностных моделей, которые пробуждают и развивают интуицию вероятностно-статистичекого мировоззрения на мир. Особенно это становится актуальным в наше время, когда эффективное планирование деятельности государственных предприятий, прогнозирование ситуаций частных компаний на финансовых и товарных рынках, проведение избирательных компаний в условиях жёсткой конкуренции требует вероятностно-статистического анализа данных, надёжных и обоснованных выводов и прогнозов. В курсе «Теория вероятностей и математическая статистика» основное внимание уделяется: 1) проблеме изучения аппроксимации качественных и количественных признаков статистически устойчивых экспериментов; 2) вопросу математической формализации связи теории вероятностей и математической статистики; 3) методам построения и анализа адекватных стохастических моделей реальных процессов и явлений в условиях неопределенностей.

Целями освоения дисциплины являются:

• выявление и исследование предельных свойств статистически устойчивых закономерностей, которым подчиняются реальные массовые явления;
• аппроксимация измерителей исходов статистически устойчивых экспериментов;
• построение и изучение вероятностно-статис­тических моделей случайных экспериментов, для которых не все условия их проведения известны;
• изложение традиционных способов представления и предварительного анализа статистических данных, относящихся к массовым явлениям, с целью определения некоторых обобщающих эти данные характеристик;
• знакомство с методами оценивания неизвестных параметров для законов распределения случайных величин и восстановление законов распределения;
• приобретение навыков и умения имитационного моделирования простейших ситуаций стохастического характера с использованием компьютерных технологий
• изучение основ теории случайных процессов.

Для изучения материала курса «Теория вероятностей и математическая статистика» необходимы знания математики в объеме университетской программы. Кроме того, для освоения курса теории вероятностей и математической статистики следует особо представлять все разделы курсов «Вероятностные модели», «Теории вероятностей» и владеть следующими важными разделами математики:

а) элементы функционального анализа, теории интегрирования и теории меры;

б) основы по теории множеств;

в) основы численных методов;

г) навыки математического моделирования и программирования;

д) элементы компьютерных технологий для использования статистических пакетов.

Освоение данной дисциплины необходимо для изучения следующих курсов: "Управляемые случайные процессы обслуживания", "Статистика случайных процессов", "Вероятностные модели в финансовой математике", "Современные проблемы прикладной теории вероятностей", "Современные проблемы прикладной статистики", "Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики", "Робастное управление".