Теория выбора и принятия решений

Кафедра программной инженерии

Специальность: Прикладная математика и информатика

Преподаватель: Пакшин П.В.

Дисциплина «Теория выбора и принятия решений» направлена на изучение стохастического подхода к задачам управления в условиях неопределенности. Рассматриваются модели с дискретным временем, поскольку при использовании моделей с непрерывным временем требуется предварительное изучение основ теории стохастических дифференциальных уравнений, что на данном этапе освоения образовательной программы является преждевременным. С другой стороны, в рамках дискретных моделей многие базовые теоретические положения выводятся более наглядно и проще поддаются алгоритмизации, что весьма важно при первоначальном изучении.

Целями освоения дисциплины «Теория выбора и принятия решений» являются:

  • изучение основ оптимальной фильтрации для линейных стохастических систем с дискретным временем;
  • изучение основ стохастического оптимального управления для линейных систем с дискретным временем.

Содержание

  1. Наблюдение вектора состояния. Постановка задачи наблюдения. Понятие наблюдаемости. Матрицы наблюдаемости первого и второго рода. Наблюдатели полного и пониженного порядка в виде моделей с обратной связью. Метод наименьших квадратов. Алгоритм рекуррентного гауссовского оценивания. Понятие управляемости. Двойственность задач наблюдения и управления
  2. Линейная оптимальная фильтрация. Метод минимизации среднеквадратической ошибки. Уравнение Винера-Хопфа для дискретных систем. Гауссовско-марковская оценка как обобщение метода наименьших квадратов. Рекуррентное гауссовско-марковское оценивание. Фильтр Калмана для систем с дискретным временем.
  3. Стохастическое оптимальное управление. Постановка задачи стохастического оптимального управления для полной и неполной информации о векторе состояния. Вывод и решение функционального уравнения Беллмана. Свойства оптимальной системы. Теорема разделения.

Лабораторный практикум

  • Практическая работа №1. «Расчет и моделирование наблюдателей полного и пониженного порядков с обратной связью».
  • Практическая работа №2. «Расчет и моделирование дискретного фильтра Калмана».
  • Практическая работа №3. «Расчет и моделирование стохастического оптимального регулятора дискретной линейной системы».

Литература

а) основная литература:

  1. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. - М.: Наука, 1982.
  2. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления.- М. Мир, 1973

б) дополнительная литература:

  1. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

  1. YALMIP Wiki http://users.isy.liu.se/johanl/yalmip/
  2. Scilab http://www.scilab.org/

Отчетность

  • Семестр 6: Зач